点M是y²=2px（p＞0）上的动点,F为抛物线的焦点,A（3,1）为抛物线内一定点,

题目

点M是y²=2px（p＞0）上的动点,F为抛物线的焦点,A（3,1）为抛物线内一定点,
|MA|+|MF|的最小值是4,
1.求p
2.已知L：x=m+ty（m＞0）与抛物线交于P、Q两个不同点,|PQ|=4,求△OPQ的面积的最大值,及此时的直线L.

答案

1过M做准线x=-p/2的垂线垂足为M1过A做准线x=-p/2的垂线垂足为A1 则|MM1|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MM1|+|MA|≥|AA1|=3+p/2∵|MA|+|MF|的最小值是4,∴3+p/2=4 ∴p=22x=m+ty与 y²=4x 消去x得：y²=4m+4ty,y²-4t...