已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=_；b=_．

题目

已知x²+x-6是多项式2x⁴+x³-ax²+bx+a+b-1的因式，则a=______；b=______．

答案

设另一个因式是：2x²+mx+n，则（x²+x-6）（2x²+mx+n）
=2x⁴+（m+2）x³+（m+n-12）x²+（n-6m）x-6n
则：

m+2＝1 m+n−12＝−a n−6m＝b a+b−1＝−6n

解得：

m＝−1 n＝−3 a＝16 b＝3

故答案是：16，3．

设另一个因式是：2x²+mx+n，计算（x²+x-6）（2x²+mx+n），展开以后与多项式2x⁴+x³-ax²+bx+a+b-1对应项的系数相同，即可列方程组求a、b的值．

本题考点：因式分解的意义．

考点点评：本题主要考查了分解因式的定义，分解因式与整式的乘法互为逆运算．