x=a(cost)^2 y=a(sint)^2 z=asin2t证明曲线为平面曲线,求曲线所在平面

题目

x=a(cost)^2 y=a(sint)^2 z=asin2t证明曲线为平面曲线,求曲线所在平面

答案

证明曲线为平面曲线只需证它的挠率为0,挠率=（p',p'',p''')/|p'×p''|^2,其中P=(x,y,z),p'表示对t求一阶导,p'',p'''类推.(p',p'',p''')表示做混合积,×表示做外积.这道题略微计算下就发现(p',p'',p''')=0,即证.在x+y=a这个平面.