已知 a 是不为 0 的整数,并且关于x的方程 ax=2a3-3a2-5a+4 有整数解,则 a 的取值共有（ ）个

题目

已知 a 是不为 0 的整数,并且关于x的方程 ax=2a3-3a2-5a+4 有整数解,则 a 的取值共有（ ）个
解关于x的方程：ax=2a3-3a2-5a+4,得x=2a2-3a-5+4/a ,
∵ax=2a3-3a2-5a+4有整数解,∴ 4/a是整数,
∵a是不为0的整数,∴a=±1,±2,±4,
故答案为6．
为什么∵ax=2a3-3a2-5a+4有整数解,∴ 4/a就是整数
为什么4/a是整数？

答案

a 是不为 0 的整数
x=2a2-3a-5+4/a
2a2-3a-5是整数
若4/a是整数
则x=2a2-3a-5+4/a有整数解