A,B皆为N阶方阵且相似,证：矩阵 6E—A 都和 6E—B 相似.

题目

A,B皆为N阶方阵且相似,证：矩阵 6E—A 都和 6E—B 相似.

答案

因为A,B相似
所以存在可逆矩阵P 使得 P^-1AP=B
所以 P^-1(6E-A)P = P^-1(6E)P - P^-1AP = 6E-B
所以 6E-A 与 6E-B 相似.