如图,在凯里市某广场上空飘着一只气球P,A、B是地面上相距90米的两点,它们分别在气球的正西和正东,测得仰角∠PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求气球P的高度.(精确到0.1米,3=1.732)
题目
如图,在凯里市某广场上空飘着一只气球P,A、B是地面上相距90米的两点,它们分别在气球的正西和正东,测得仰角∠PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求气球P的高度.(精确到0.1米,
=1.732)
答案
作PC⊥AB于C点,设PC=x米.
在Rt△PAC中,tan∠PAB=
,
∴AC=
=PC=x.
在Rt△PBC中,tan∠PBA=
,
∴BC=
=
x.
又∵AB=90,
∴AB=AC+BC=x+
x=90,
∴
x==45(−1),
∴PC=45(1.732-1)=32.9.
答:气球P的高度为32.9米.
首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造相等关系得方程求解.
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
本题要求学生借助仰关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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