已知函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像与直线y=25有公共点,且不等式ax∧2+bx+c>0的解是-1/2

题目

已知函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像与直线y=25有公共点,且不等式ax∧2+bx+c>0的解是-1/2范围

答案

∵不等式ax²+bx+c>0的解是-1/2∴-1/2和1/3是方程ax²+bx+c=0的两根,且a<0；
由根与系数的关系可知,-b/a=(-1/2)+(1/3),c/a=(-1/2)(1/3),
即得b=a/6,c= -a/6,
∴a= -6c,b= -c,且c>0；
∵函数f(x)=ax²+bx+c的图象与直线y=25有公共点,
∴方程ax²+bx+c=25有实数解,
即b²-4a(c-25)≥0,
∴c²+24c(c-25)≥0,
c(c-1)≥0,
∵c>0,
∴c≥1,
∴-6c≤-6,-c≤-1,
即a≤-6,b≤-1
综上,a≤-6,b≤-1,c≥1.