一道解三角形的题

题目

一道解三角形的题
须详细的过程① 在ΔABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,试判断ΔABC的形状.在ΔABC中,已知acosA=bcosB,试判断ΔABC的形状
须详细过程

答案

1）因a/cosA=b/cosB=c/cosC
结合正弦定理有
sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC
则sinAcosB-cosAsinB=0
即sin(A-B)=0
因-π故A=B
同理A=C
故ΔABC为等边三角形
2）因acosA=bcosB
结合正弦定理有
sinAcosA=sinBcosB
即sin2A=sin2B
因0<2A,2B<2π
故有
2A=2B或2A+2B=π
即
A=B或A+B=π/2
即△ABC为等腰三角形或直角三角形