如果方程x2+px+q=0的一根是另一根的2倍，那么p、q所满足的关系是 _ ．

题目

如果方程x²+px+q=0的一根是另一根的2倍，那么p、q所满足的关系是 ___ ．

答案

由方程x²+px+q=0的一根是另一根的2倍，
设另一个根为x₁，则其中一个根为2x₁，
∴x₁+2x₁=-p，2x₁x₁=q，
∴x₁=-

p

3

，代入2x₁x₁=q，即得：

2

9

p2=q，
即：2p²=9q，
故答案为：2p²=9q．