3本相同的书,分给五位同学,全部分完的分法的种数 为什么不能5*5*5?

题目

3本相同的书,分给五位同学,全部分完的分法的种数 为什么不能5*5*5?

答案

你认为5*5*5是因为第一本书有5种情况,第二本书5种,第三本书5种吧?这样不对.
比如说,你认为的这125种中,有一种是第一本分给第一个人,第二本书分给第二个人,第三本书分给第三个人.
还有一种是第一本给第二个人,第二本给第三个人,第三本给第一个人.
因为三本书一样,所以这两种都是第一个第二个第三个人分别有一本书,但是你的做法却把他算了两遍对吗?
所以这种做法使用于三本不同的书,而不是三本相同的.
这道题的正解为：
将问题转化为：在五个人中,挑出3个人使他们一人有一本书,有多少种挑法.这样就很轻松了,挑第一个人有5种方法,挑第二个人就只有4种了,第三个人只有3种了,所以就是5*4*3=60种