已知函数f(x)=(3+x)/2,数列{An}满足关系式：An=f(An-1)（n≥2且n∈N）,且A1=19

题目

已知函数f(x)=(3+x)/2,数列{An}满足关系式：An=f(An-1)（n≥2且n∈N）,且A1=19
（1）求证：数列{An-3}是等比数列
（2）求数列{An}的通项公式
（3）设Bn=log2^(An-3),求数列{Bn}的前N项和Sn,并求Sn取得最大值时n的取值.

答案

(1)证明:由于f(x)=(3+x)/2又An=f(An-1)则:An=[3+A(n-1)]/22An=3+A(n-1)2An-6=A(n-1)-32(An-3)=[A(n-1)-3][An-3]/[A(n-1)-3]=1/2则：数列{An-3}是等比数列 （2）由于数列{An-3}是等比数列 则：An-3=(A1-3)*(1/2)^(n-1...