高数求曲线长度

题目

高数求曲线长度
曲线r=3(1+cosθ) (0≤t≤π)的长度是多少

答案

这应该用定积分来求.根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =3*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =6*∫|cos(θ/2)|dθ=...