设a、b、c都是实数,考虑如下三个命题:

题目

设a、b、c都是实数,考虑如下三个命题:
设a、b、c都是实数,考虑如下三个命题：
① 若＞0,且c＞1,则0＜b＜2；
② 若c＞1,且0＜b＜2,则a2+ab+c＞0;
③ 若0＜b＜2,且＞0,则c＞1.
试判断那些命题是正确的,那些是不正确的.对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题,用反例予以否定.

答案

令b=4,c=5可以证明命题①不正确
若b=1,c=½,可以证明命题③不正确．
命题②正确,证明如下
由c＞1,且0＜b＜2,得0＜二分之b＜1＜c
则c＞二分之b＞（二分之b）²,c大于四分之b²＞0
故a2+ab+c=(a+二分之b）²+（c-四分之b）²＞0