【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2+33,b2=2a1+a2+2a3,b3=a1+5a2+3a3

题目

【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2+33,b2=2a1+a2+2a3,b3=a1+5a2+3a3
1 证明b1,b2,b3是R3的基
2 求基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵
3 设向量a在基a1,a2,a3下的坐标为
[1
-2
0],求在基b1,b2,b3下的坐标

答案

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)P其中 P=2 2 13 1 53 2 3由于 |P|=1≠0,故P可逆,所以 b1,b2,b3 线性无关,是R^3的基,且P是a1,a2,a3到基b1,b2,b3的过渡矩阵(P,E) =2 2 1 1 0 03 1 5 0 1 03 2 3 0 0 1r2-r1,r3-r12 2 1 1 0 01 -1...