如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M． （1）求证：四边形CBED是平行四边形． （2）若DB=9，求BM的值．

题目

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．

（1）求证：四边形CBED是平行四边形．
（2）若DB=9，求BM的值．

答案

（1）证明：∵E是AB的中点，∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB又∵AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形．（4分）（2）由（1）得CB∥DE，∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，∴△EDM∽△FBM，∴DMBM＝DEBF（7分）又∵F是BC的中点，...