（1）两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如图1放置，点B，A，D在同一条直线上．那么点C，A，E在同一条直线上； ①在图1中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F； ②猜想：

题目

（1）两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如图1放置，点B，A，D在同一条直线上．那么点C，A，E在同一条直线上；
①在图1中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F；
②猜想：线段BF，CE的关系，结论是：______．
（2）将（1）中的“等腰直角三角形”换成“直角三角形”，其它条件不变，如图2，连接CE，请问你猜想的BF与CE的关系是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

答案

（1）①画图②结论是：BF⊥CE，BF=12CE．（2）如图，①证明BF=12CE∵BF为∠ABC的平分线，∠ABC=90°∴∠CBF=∠ABF=45°∵DF⊥BF∴∠F=90°∵点B，A，D在同一条直线上，△BFD为直角三角形∴cos∠FBD=BFBD∴BF=2BD2又...