如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,三角形ABD和BCD均为等边三角形AB=2,AC=根号6,求证AO垂直平面BCD

题目

如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,三角形ABD和BCD均为等边三角形AB=2,AC=根号6,求证AO垂直平面BCD

答案

∵△ABD是等边三角形,且AB＝2,∴AB＝AD＝BD＝2,又O∈BD且BO＝DO,∴AO⊥BD、且AO＝（√3/2）AB＝（√3/2）×2＝√3.∵△BCD是等边三角形,且BD＝2,∴BD＝BC＝CD＝2,又O∈BD且BO＝DO,∴CO＝（√3/2）BC＝（√3/2）×2＝...