已知函数fx=x*2+ax+2,当x∈(0,2)时恒为正值,求a的取值范围

题目

已知函数fx=x*2+ax+2,当x∈(0,2)时恒为正值,求a的取值范围

答案

f(x)=(x+a/2)*2 +2-a^2/4
-a/2>2
即
a<-4时
f(2)>0
4+2a+2>0
2a>-6
a>-3
无解；
-a/2<0
即a>0
0+0+2>0
恒成立；
-4≤a≤0
2-a^2/4>0
a^2-8<0
(a+2√2)(a-2√2)<0
-2√2即
-2√2所以
a的取值范围是：
a>-2√2