设定义在R上的函数f（x）=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e,当x=-1时,f（x）取得极大值2/3

题目

设定义在R上的函数f（x）=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e,当x=-1时,f（x）取得极大值2/3
并且函数y=f（x+1）的图像关于点（-1,0）对称
（1）.求f（x）的表达式
（2）.试在函数f（x）的图像上求两点,使这两点为切点的切线互相垂直,且
切点的横坐标都在区间[-√2,√2](根号2)上
（3）若Xn=(2^n-1)/2^n,Yn=,√2(1-3^n)
n属于N+ 求证：|f(Xn)-f(Yn)|< 4/3

答案

函数y=f（x+1）的图像关于点（-1,0）即,f(x)为奇函数,所以a=c=e=0f（x）=bx^3+dx,f'(x)=3bx^2+df'(-1)=3b+d=0f(-1)=-b-d=2/3所以b=1/3,d=-1所以f(x)=(x^3/3)-x(2)f'(x)=x^2-1因为f(x)关于原点对称,所以仅仅求正数部...