一道关于勾股的数学题

题目

一道关于勾股的数学题
已知,在△ABC中,AB=AC上一点,求证AB的平方-AD的平方=BD×DC

答案

过A作AE垂直于BC,由勾股定理易得：
AB^2-BE^2=AD^2-DE^2
所以AB^2-AD^2=BE^2-DE^2
由平方差公式 AB^2-AD^2=(BE+DE)(BE-DE)
AB^2-AD^2=BD(BE-DE)
因为AB=AC,所以BE=CE
所以AB^2-AD^2=BD*DC