数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)

题目

数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
1.求证数列1/an是等差数列
2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1，若Tn≧a恒成立，求a的取值范围

答案

1,1/2a(n+1)=1/2an+1那么1/a(n+1)=1/an +2,且1/a1=1,所以数列{1/an}是首项为1公差为2的等差数列；2,1/an=1+2(n-1)=2n-1,an=1/(2n-1)ana(n+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]那么Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1...