（2012•宿州三模）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内关于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的个数（　　） A.不可能有

题目

（2012•宿州三模）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内关于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的个数（　　）
A. 不可能有3个
B. 最少有1个，最多有4个
C. 最少有1个，最多有3个
D. 最少有2个，最多有4个

答案

利用偶函数的图象特征画出f（x）在x∈[-1，1]上的图象，再利用函数的周期性画出它[-1，3]上的图象．
由于函数y=kx+k+1 的图象过定点（-1，1），且斜率等于k，如图所示：
故函数y=kx+k+1 的图象与f（x）的图象至少有一个交点（-1，1），最多有4个交点，
故在区间[-1，3]内，关于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的个数最少为1，最多为4，
故选B．