关于 已知函数f(x)=cx(2x+3) (x≠--32) 满足f[f(x)]=x 求实数c的值 的疑问!急急急急急急急急急!

题目

关于 已知函数f(x)=cx(2x+3) (x≠--32) 满足f[f(x)]=x 求实数c的值 的疑问!急急急急急急急急急!
将f(x)=cx/2x+3(x≠-3/2)代入f[f(x)]=x中,
f[f(x)]={c*cx/(2x+3)}/{2[cx/(2x+3)]+3}
(c*cx/(2x+3)为分子,2[cx/(2x+3)]+3为分母）
f[f(x)]=(c*cx)/(2cx+6x+9)
f[f(x)]=x,所以有(c*c)/9=1,并且2c+6=0.
解得c=-3.
我知道是这样的解法,可是我就是有一个问题,就是为什么最后2c+6=0,c²/9=1?

答案

f[f(x)]=(c*cx)/(2cx+6x+9)=x
x=0时成立,此时c是任意实数
x≠0
则两边除以x
c²=2cx+6x+9
c²-9=2x(c+3)
不论x取何植都要成立
所以c²-9=0且2(c+3)=0
c=-3