关于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0(a>0且a≠1)有解,则m的取值范围是 _.
题目
关于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0(a>0且a≠1)有解,则m的取值范围是 ______.
答案
令t=a
x(t>0),则方程转化为t
2+(1+lgm)t+1=0在(0,+∞)上有解.
所以
,解得lgm≤-3,所以0<m≤10
-3故答案为:(0,10
-3]
由题意可令t=ax(t>0),则方程转化为二次方程在(0,+∞)上有解,利用实根分布处理即可.
根的存在性及根的个数判断;二次函数的性质;指数函数单调性的应用.
本题考查二次方程实根分布问题,同时考查换元转化思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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