如何证明这个简单数论题

题目

如何证明这个简单数论题
如果两个数的积是形如3k-1或4k-1或6k-1的整数那么必有一个数是形如3k-1或4k-1或6k-1形式的整数?

答案

设这两个数为x、y,
若xy≡-1≡2(mod3)
则x≡1(mod3),y≡2(mod3) or x≡2(mod3),y≡1(mod3)
若xy≡-1≡3(mod4)
则x≡1(mod4),y≡3(mod4) or x≡3(mod4),y≡1(mod4)
若xy≡-1≡5(mod6)
则x≡1(mod6),y≡5(mod6) or x≡5(mod6),y≡1(mod6)
故命题成立.