对任意的a、b、c∈R+，代数式a2+b2+c2ab+2bc的最小值为 _ ．

题目

对任意的a、b、c∈R⁺，代数式

a2+b2+c2

ab+2bc

的最小值为 ___ ．

答案

任意的a，b、c∈R⁺，有

a2+b2+c2

ab+2bc

=

a2+ 1 5 b2+ 4 5 b2+c2

ab+2bc

≥

2 5 ab+ 4 5 bc

ab+2bc

=

2 5

5

，
当且仅当a2=

1

5

b2=

1

4

c2时取等号，即c=2a，b=

5

a，所求表达式的最小值为：

2 5

5

．
故答案为：

2 5

5

．

根据表达式，分解分式的分子，利用基本不等式求解即得．

本题考点：进行简单的合情推理．

考点点评：本小题主要考查基本不等式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．