sin(α+π/3)+sinα=负2分之根号3 α∈（-π/2,0）求cosα

题目

sin(α+π/3)+sinα=负2分之根号3 α∈（-π/2,0）求cosα
其中,是怎样整理成为二分之根号三乘以sinα加上二分之一乘以cosα等于负的四分之五的?

答案

sin(α+π/3) + sinα = -√3/2
sinαcosπ/3 + cosαsinπ/3 + sinα = -√3/2
1/2sinα + sinα + √3/2cosα = -√3/2
因为sinα^2 + cosα^2 = 1
所以根据这两个式子可以算出 cosα = -1或1/2
又因为 α∈（-π/2,0） 所以 cosα = 1/2