已知n是大于1的整数， 求证：n3可以写出两个正整数的平方差．

题目

已知n是大于1的整数，
求证：n³可以写出两个正整数的平方差．

答案

证明：∵n³=（

n

2

）²•4n，
=（

n

2

）²[（n+1）²-（n-1）²]，
=[

n

2

（n+1）]²-[

n

2

（n-1）]²，
∵n是大于1的整数，
∴n（n+1），n（n-1）不仅大于1，而且均能被2整除，
∴

n

2

（n+1），

n

2

（n-1）均为正整数，
因此，命题得证，n³可以写出两个正整数的平方差．