an bn ......A2n = a1b1 c1d1 ..,其中未写出的元素均为零 ....cn dn 计算它的行列式

题目

an bn ......A2n = a1b1 c1d1 ..,其中未写出的元素均为零 ....cn dn 计算它的行列式
an bn
..
..
..
A2n = a1b1
c1d1
..,其中未写出的元素均为零
..
..
cn dn
计算它的行列式
题目原型大概都知道 题目有点错位

答案

行列式按第1行展开,再展开一次即得
A2n = andnA2(n-1)+(-1)^(1+2n)bn(-1)^(2n-1+1)cn
= (andn-bncn)A2(n-1)
递归得
A2n = (andn-bncn)A2(n-1)
= (andn-bncn)(an-1dn-1 - bn-1cn-1)A2(n-2)
= ...
= ∏(aidi-bici)