图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G．求证 AG²=AF×FC

题目

图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G．求证 AG²=AF×FC

答案

矩形ABCD
∵在RT△ABC中,BF⊥AC
∴RT△ABF∽RT△BCF
∴BF:AF=FC:BF
∴BF^2=AF×FC
∵E是CD的中点
∴RT△ADE≌RT△BCE
∴AE=BE
∵FG∥AB
∴AG=BF
∴AG^2=AF×FC