Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=2∠B,点D是AB上一点,AE⊥CD,AC²=AB-CE.求证：AE平分∠BAC

题目

Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=2∠B,点D是AB上一点,AE⊥CD,AC²=AB-CE.求证：AE平分∠BAC

答案

条件AC²=AB-CE有问题,应该是乘,若是减是不可能成立的（最简单的比例保持不比,但各边数值翻倍后,平方翻了两番,差值只翻了一番）
∠ACB=90°,∠CAB=2∠B 可知∠B=30°
由AC²=ABXCE得AC/CE=AB/AC 得△ACE∽△BAC (直角三角形的直角边与斜边成比例)
得∠CAE=∠B=30°