已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为3m,高为2.5m的货车能不能驶入这个隧道?假设货车的最大宽度为am,那么要正常驶入该隧道,货车的最大高度为多少m?
题目
已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为3m,高为2.5m的货车能不能驶入这个隧道?假设货车的最大宽度为am,那么要正常驶入该隧道,货车的最大高度为多少m?
答案
当货车紧贴中心线行驶时,根据勾股定理,车体距离中心线最远的距离为根号下(3²+2.5²) = 3.905m,因此该货车能驶入这个隧道（不过非常危险了）.
同理,如果货车最大宽度为a m,那么最大高度为根号下(4²-a²) m.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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