在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小

题目

在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小
2．求直线AP与BD所成的角的大小

答案

设正方体棱长为2
（1）取AB中点M,CC'中点N,连接B'M,B'N
则：角MB'N就是直线AP与CQ所成的角
B'M=B'N=√5,MN=√6
由余弦定理得：
cos(MB'N)=2/5
角MB'N=arccos(2/5)
(2)连接B'D',则角MB'D'就是直线AP与BD所成的角
B'D'=2√2,D'M=3
由由余弦定理得：
cos(MB'D')=由余弦定理得：
cos(MB'D')=√10/10
角MB'D'=arccos(√10/10)