已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,且与x轴只有一个交点P,交y轴于Q点,若PQ=2 ,求函数解析式.

题目

已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,且与x轴只有一个交点P,交y轴于Q点,若PQ=2 ,求函数解析式.
更正：PQ=√2
∵ 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像形状与y=- x2的图像形状相同，开口方向不同,
∴ a=1,函数 y=x2+bx+c 图像开口向上
∵ 所求函数图像与x轴只有一个交点P
即当Y=0时，方程x2+bx+c=0 判别式△＝0 b2-4c=0
∴ b2=4c ┅┅ ①
x2+bx+c= x2+bx+ =0
∴ x=-b/2 P点坐标(-b/2，0)；
∵ 所求函数图像交y轴于Q点，
∴ 即当x=0时，y=c Q点坐标(0，c)；
∵ Rt△OPQ中，PQ=
∴ (-b/2)2 + c2 =（ ）2 ┅┅ ②
把①代入②，解得：
c=1或c=-2(c=-2不合题意，舍去)；
b=±2
∴ 所求函数解析式为：
y=x^2+2x+1 或 y=x^2-2x+1

答案

∵ 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,∴ a=1,函数 y=x^2+bx+c 图像开口向上 .∵ 所求函数图像与x轴只有一个交点P ,即当Y=0时,方程x^2+bx+c=0 判别式△＝0 ,∴ x=-b/2 ,P点...