设偶函数F(X)=log以A为底|X+b|在（-∞,0）上递增,则(a+1)与F(b+2）的大小关系是?

题目

设偶函数F(X)=log以A为底|X+b|在（-∞,0）上递增,则(a+1)与F(b+2）的大小关系是?

答案

∵y=loga|x+b|是偶函数
∴loga|x+b|=loga|-x+b|
∴|x+b|=|-x+b|
∴x2+2bx+b2=x2-2bx+b2
4bx=0,
由于x不恒为0,b=0
由此函数变为y=loga|x|
当x∈（-∞,0）时,由于内层函数是一个减函数,
又偶函数y=loga|x+b|在区间（-∞,0）上递增
外层函数是减函数,
0＜a＜1
0＜a＜1,b=0
∴a+1＜b+2,
f（x）=loga|x+b|在（-∞,0）上单调递减
∴f（a+1）≥f（b+2）