已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于R),求实数x范围

题目

已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于R),求实数x范围

答案

|a+b|+|a-b|≥2|（a+b)+(a-b)|=2|a|
所以只要f(x)=|x-1|+|x-2|≤2
x>2时|x-1|+|x-2|= x-1+x-2=2x-3≤2,x≤5/2
1≤x≤2时|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1