证明抽样分布中的一个定理

题目

证明抽样分布中的一个定理
xi为取自总体x∽N(u,σ2) 的样本,S2为样本方差,
证明（n-1）S2/σ2服从卡方分布X2 (n-1),关键是要说明为什么自由度的n-1

答案

xi为取自总体x∽N(u,σ2) 显然,肯定有(xi-u)/σ∽N(0,1) ,即服从标准正态分布而根据卡方分布定义,（当xi服从标准正太分布时,xi^2服从卡方分布,且当被抽样数为n时,其自由度为n,）则可知：∑(xi-u)^2/σ^2∽X2 (n）S^2...