已知:二次函数y=x2+bx+c(b、c为常数). (1)若二次函数的图象经过A(-2,-3)和B(2,5)两点,求此二次函数的解析式; (2)若(1)中的二次函数的图象过点P(m+1,n2+4n),
题目
已知:二次函数y=x2+bx+c(b、c为常数).
(1)若二次函数的图象经过A(-2,-3)和B(2,5)两点,求此二次函数的解析式;
(2)若(1)中的二次函数的图象过点P(m+1,n2+4n),且m≠n,求m+n的值.
答案
(1)把A(-2,-3)和B(2,5)两点代入y=x
2+bx+c得
,
解得
∴所求二次函数的解析式为y=x
2+2x-3;
(2)∵二次函数图象过点P(m+l,n
2+4n)
∴n
2+4n=(m+l)
2+2(m+l)-3
n
2+4n=m
2+4m
(n-m)(n+m+4)=0
∵m≠n,∴n+m+4=0
即m+n=-4.
(1)由于二次函数的图象经过A、B两点,可将它们的坐标代入二次函数的解析式中,即可求得待定系数的值;
(2)已知抛物线的图象经过P点,可将其坐标代入(1)得出的解析式中,即可求得m+n的值.
待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征.
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程(组)的解等知识,难度不大.
举一反三
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