已知：关于X的方程X2-（K+2）X+2K=0 .

题目

已知：关于X的方程X2-（K+2）X+2K=0 .
（1）求证：无论k取任何实数,方程总有实数根.
（2）若等腰三角形ABC的一边长 a=3,另两边的长b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长.

答案

①判别式△=[-(k+2)]²-4*2k
=k²-4k+4
=(k-2)²≥0
∴方程有两个实数根
②要使成为等腰三角形,有两种情况
b或c其中一根为3
代入得3²-3(k+2)+2k=0
k=3
此时另一根为2
周长=3+3+2=8
b和c相等,构造等腰三角形
△=0
k=2
此时两根都为2
周长=2+2+3=7
望采纳