在等比数列an中,a1=3,前n项和为Sn,若数列[an+1]是等比数列,则Sn=多少
题目
在等比数列an中,a1=3,前n项和为Sn,若数列[an+1]是等比数列,则Sn=多少
答案
{an}是等比数列,设公比为q,{an+1}是等比数列,设公比为q',则有a2=a1qa2+1=(a1+1)q'3q+1=4q' (1)a3=a1q^2a3+1=(a1+1)q'23q^2+1=4q'^2 (2)联立(1),(2),得关于q,q'的方程组.由(1)得q'=(3q+1)/4,代入(2)并整理,得q^2-2q+1...
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