已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是_．

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是______．

答案

根据题意得

a+b+c＝0 9a+3b+c＝0 c＝3

，
解得

a＝1 b＝−4 c＝3

．
∴二次函数的解析式是y=x²-4x+3．

分别把三个点的坐标代入解析式列方程组求解即可．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：主要考查用待定系数法求二次函数的解析式．当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）．把三组值代入列出三元一次方程组求解即可．