已知OP向量=（2,1）,OA向量=（1,7）,OB向量=（5,1）,设OM向量=λOP向量,O为坐标原点

题目

已知OP向量=（2,1）,OA向量=（1,7）,OB向量=（5,1）,设OM向量=λOP向量,O为坐标原点
（1）求MA向量乘以MB向量的最小值及此时的OM向量
（2）对上问中的点M,求sin∠AMB

答案

1.OM向量=λOP向量=（2λ,λ）,这样有MA向量=OA向量-OM向量=（1-2λ,7-λ）,同理MB向量=（5-2λ,1-λ）,那么MA向量乘以MB向量=（1-2λ）×（5-2λ）+（7-λ）×（1-λ）=5λ^2-20λ+12,这个二次三项式的最小值是λ=2...