如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AB=7,FC=3,求AE的长.
题目
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AB=7,FC=3,求AE的长.
答案
连接BD,
∵∠ABC=90°,AB=CB
∴∠A=∠C=45°.
∵D为AC边上中点,
∴∠4=
∠ABC=45°,BD=AD=CD=
AC.DB⊥AC,
∴∠A=∠4.∠ADB=90°.
∴∠1+∠2=90°.
∵DE⊥DF,
∴∠EDF=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3.
在△ADE和△BDF中
,
∴△ADE≌△BDF(ASA)
∴AE=BF.
∵AB=7,
∴BC=7
∵BF=BC-CF,FC=3
∴BF=7-3=4.
答:BF=4.
连接BD,根据的等腰直角三角形的性质证明三角形全等就可以得出AE=BF,由AB=7,FC=3就可以求出结论.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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