求函数的极限值,一般有哪些方法?

题目

求函数的极限值,一般有哪些方法?

答案

常用方法有：
1、【直接计算】
能直接计算,而又不出现不定式的情况,就直接代入计算；
2、【罗必达方法】
如果出现七种不定式之一,就不可以直接代入计算,如果是连续函数,
就必须把七种不定式,统统化成无穷大比无穷大的形式,或无穷小比
无穷小的形式,然后运用罗必达方法；
3、【变量代换】
如果不是连续函数,却是七种不定式之一,就必须做变量代换,然后
化成连续函数,通常是零x=1/n,然后就可以使用罗必达方法；
4、【定积分】
将极限化成定积分计算；
5、【有理化】
对于简单的0比0,或无穷大比无穷大的题目,先分子有理化,或分母
有理化,或分子分母同时有理化；
6、【分子有理化】
对于无穷大减无穷大的情况,分子有理化；
7、【因式分解】
能因式分解的尽一切可能因式分解,因式分解的方法通常有很多,最
常见的是a^2-b^2,其次是a^n-b^n,十字相乘法,长除法等等；
8、【特别极限】
运用两个特别极限：sinx/x,(1+无穷小)^无穷大(该无穷小的倒数)=e；
9、【夹挤法】
夹挤法,结合放大、缩小法；
10、【等价无穷小代换法】
这种方法,在国内很有市场,数学教师们异常热衷,炒作得很火热.
国际上并非如此,一是因为能等价代换的类型非常有限；二是等价代换
的实质其实不外乎两种特别极限,或罗必达法则；三是等价代换会经常
出错；四是数学是一门生龙活虎的学科,国内教学喜欢用死记硬背的方
法去让学生去死背这、硬背那,还一大套歪理,国际教学不吃这一套.