x为实数.证明e^(x-1)>=x
题目
x为实数.证明e^(x-1)>=x
答案
设f(x)=e^(x-1)-x,则f `(x)=e^(x-1)-1,令f `(x)=e^(x-1)-1=0,得x=1,当x<1时,f `(x)<0,x>1时,f `(x)>0.
故x=1是f(x)的极小值点,也是最小值点,且f(1)=0,所以f(x)>=f(1)=0,即f(x)=e^(x-1)-x>=0.
所以e^(x-1)>=x .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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