如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=23,则△ABC的边长为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6

如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=23,则△ABC的边长为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6

题目
如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=
2
3
答案
设△ABC的边长为x,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠DCP=∠PBA=60°.
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP,∠APD=60°,
∴∠BAP=∠CPD.
∴△ABP∽△CPD.
BP
DC
=
AB
PC

1
2
3
=
x
x−1

∴x=3.
即△ABC的边长为3.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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