如图，D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似三角形共有（　　） A.8对 B.6对 C.4对 D.2对

题目

如图，D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似三角形共有（　　）

A. 8对
B. 6对
C. 4对
D. 2对

答案

∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，又∠ACB=∠AEB，∴△ABD∽△AEB；△BED∽△BEA；∴∠AEB=∠ABD=∠AEC，∠BAE=∠BCE，∴△ABE∽△CDE；△ABD∽△CED；∵∠ADC=∠CBA+∠BAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE，∴∠ADC=∠ACE，...

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