在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA． （1）求AB的值； （2）求sinA的值．

题目

在△ABC中，BC=

5

，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．

答案

（1）△ABC中，由正弦定理可得  ABSinC＝ BCSinA，ABBC＝ SinCSinA=2，∴AB=2×BC=25．（2）△ABC中，由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，5=20+9-125cosA，∴cosA=255，∴SinA=1−cos2A=55．...

（1）△ABC中，由正弦定理可得 

AB

SinC

＝ 

BC

SinA

，再利用SinC=2SinA，求得AB值．
（2）△ABC中，由余弦定理可求得 cosA 的值，利用同角三角函数的基本关系，求得SinA．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，利用这两个定理是解题的关键．