过点M(-2,3)被圆x2+y2=16,截得的弦长为4根号3的直线方程

题目

过点M(-2,3)被圆x2+y2=16,截得的弦长为4根号3的直线方程

答案

直线的斜率k存在时设方程为y-3=k(x+2)
即kx-y+2k+3=0
圆心（0,0）到直线距离为
|2k+3|/√(1+k^2)
由题意得半径为4
[|2k+3|/√(1+k^2)]^2=4^2-(4√3/2)^2
即（2k+3)^2=4(1+k^2)
解得k=-5/12
所以方程为y-3=-5/12(x+2)
即5x+12y-26=0
当直线的斜率不存在时,方程为x=-2
代入x^2+y^2=16得
y=±2√3
截圆得的弦长为4√3,合符题意
所求直线方程为5x+12y-26=0与x=-2