设R是有限可交换的环且含有单位元1,证明：R中的非零元不是可逆元就是零因子.
题目
设R是有限可交换的环且含有单位元1,证明：R中的非零元不是可逆元就是零因子.
答案
对R中元素a ≠ 0,考虑一列元素a,a^2,a^3,...由R的元素个数有限,存在m > n使a^m = a^n,设b = a^(m-n),即有a^n·(b-1) = 0.若b = 1,则a^(m-n-1)·a = a·a^(m-n-1) = b = 1,a可逆.若b ≠ 1,取最小的正整数k使a^k·(b-1...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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